OpenAI liberó una colección amplia de investigación matemática producida por un modelo interno de frontera. Con eso, los matemáticos tienen acceso a cientos de resultados generados por una máquina.
La colección está en un repositorio público de GitHub con 722 manuscritos organizados en 372 familias de investigación. Abarca matemática pura, ciencias de la computación teóricas y física matemática.
Varios resultados abordan problemas que exigen cadenas largas de razonamiento. OpenAI también publicó versiones formalizadas de muchas de las demostraciones en Lean, lo que permite que un computador revise los argumentos de fondo.
Cientos de resultados
El repositorio cubre problemas de teoría de números, teoría de la complejidad, geometría y física matemática. Algunos resultados se adentran además en áreas donde un avance pequeño puede requerir un trabajo técnico considerable.
Un ejemplo es el exponente de irracionalidad de pi, una cantidad que mide qué tan bien se puede aproximar pi con números racionales. El modelo produjo un resultado sobre el comportamiento matemático de esa aproximación.
Otra familia de investigación examina la NP-dureza. Son problemas de la teoría de la complejidad computacional, referidos a tareas que se consideran difíciles de resolver de forma eficiente. El trabajo del modelo suma resultados a ese cuerpo de investigación.
Otros manuscritos tratan preguntas sobre las conjeturas de Mahler, las progresiones aritméticas y los factores de grupos libres. La colección incluye también trabajos sobre ferromagnetos cuánticos de Heisenberg y sobre las ecuaciones relativistas de Vlasov-Maxwell.
OpenAI agrupó los manuscritos relacionados en familias de investigación para mostrar cómo se conectan los resultados individuales. El repositorio identifica además 10 familias que vienen con resúmenes abreviados del razonamiento del modelo.
¿Qué agrega Lean a la publicación?
Lean es una capa de verificación importante en esta entrega. Es un lenguaje de programación que permite traducir enunciados y demostraciones matemáticas a código formal.
Así, un computador puede comprobar si cada paso lógico se desprende de los supuestos planteados. Eso no garantiza por sí solo que cada afirmación de investigación de la colección sea correcta.
Muchos manuscritos todavía no tienen versión formal en Lean. OpenAI dice que irá sumando formalizaciones a medida que los investigadores completen ese trabajo de verificación.
El repositorio también registra las revisiones de cada artículo y entrega indicaciones para citarlos. Eso deja un registro más claro cuando los autores corrigen o amplían un manuscrito anterior. OpenAI diseñó el proceso de publicación con la asesoría del Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence, un grupo independiente del Institute for Advanced Study.
¿Cuántos problemas intentó el modelo?
OpenAI entregó además detalles sobre la escala de su evaluación matemática. El modelo intentó cerca de 4.000 problemas durante el proceso de investigación.
Cada resultado aceptado consumió en promedio unas tres horas de cómputo de razonamiento equivalente a ChatGPT Pro. La empresa publicó también estadísticas adicionales sobre los problemas intentados y los resultados obtenidos.
Según OpenAI, los resúmenes de razonamiento permiten a los investigadores ver de cerca cómo el modelo abordó algunas preguntas matemáticas seleccionadas. Esos resúmenes son independientes de las demostraciones formales en Lean.
La compañía planea apoyar talleres, conferencias y programas especiales dedicados a entender resultados matemáticos relevantes generados por IA. También espera que la retroalimentación de los matemáticos influya en sus próximas publicaciones.
La entrega es más que una colección de artículos. Es una prueba de cómo la matemática generada por máquinas puede entrar al proceso de investigación con registros reproducibles, demostraciones verificables por computador y más visibilidad sobre cómo se obtuvieron los resultados.
