Entre los 377 resultados que OpenAI anunció el 6 de octubre de 2026, uno llamó la atención por sobre el resto. Afirma resolver la "hipótesis cuasi Riemann", una versión más débil de la hipótesis de Riemann, que es probablemente la mayor pregunta abierta de la matemática. A diferencia de otras pruebas recientes hechas con IA, esta ya la desmenuzaron expertos humanos, informó Quanta Magazine.
La nueva prueba es, en palabras de Jared Duker Lichtman, de la Universidad de Stanford, "el logro más significativo de la IA para la matemática hasta ahora, por bastante margen".
La hipótesis de Riemann lleva más de 160 años sin resolverse. Probarla permitiría entender mejor la naturaleza de los números primos, uno de los bloques más básicos de la matemática.
Las implicancias del resultado más acotado, la "cuasi HR", ya son "asombrosas", dijo Maksym Radziwiłł, de la Universidad de Nueva York. "En cierto sentido, la gran mayoría de las consecuencias de la HR ya se desprenden de la cuasi HR".
Además, al contrario de lo que los matemáticos esperaban desde hace tiempo, la prueba no necesitó conceptos nuevos. Lo que hizo fue destapar conexiones ocultas entre ideas antiguas. "La prueba es una síntesis sorprendente de ideas muy conocidas", dijo Alexander Dunn, del Instituto de Tecnología de Georgia.
El resultado se apoyó en parte en técnicas que desarrollaron Radziwiłł y Dunn. Junto con otros especialistas en teoría de números, ambos trabajan para entender la prueba y lo que podría significar.
¿Qué dice la hipótesis de Riemann?
Para entender la hipótesis cuasi Riemann primero hay que entender la de Riemann. Cuando el Instituto Clay de Matemáticas anunció los siete Problemas del Milenio, a comienzos de siglo, la hipótesis de Riemann se destacaba por sobre los otros seis. Fue la única heredada de la famosa lista de problemas que David Hilbert había presentado un siglo antes y que marcó la agenda de la disciplina.
En la superficie, la conjetura trata del comportamiento de una función particular. Se parte con la suma 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... y se usa esa suma (junto con un truco matemático especial para ampliar su alcance) para construir una función más general, la función zeta de Riemann (ζ).
ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...
Aquí la entrada s es un número complejo. Los números complejos tienen dos partes, una "real" y una "imaginaria", que es un múltiplo de la raíz cuadrada de −1 (escrita como i). Cualquier número complejo se puede pensar como un punto en un plano.
La hipótesis de Riemann pregunta qué valores de s hacen que la función zeta valga cero.
Pero va mucho más allá del comportamiento de esta función. Como notó Bernhard Riemann cuando planteó la conjetura en 1859, la función se relaciona con patrones en los números primos, los enteros divisibles solo por 1 y por sí mismos, que muchos matemáticos llaman los "átomos de la aritmética".
Se sabe hace mucho que, a medida que se avanza por la recta numérica, los primos se van haciendo más escasos. Riemann mostró que cómo exactamente se vuelven escasos está gobernado, en cierto sentido, por la función zeta, y en particular por los puntos donde vale cero.
Es sencillo probar que si s es un número par negativo (−2, −4, −6...), entonces ζ(s) = 0. Esos son los ceros triviales. La hipótesis de Riemann dice que los demás ceros de la función zeta, los no triviales, aparecen cuando la parte real de s es 1/2. O sea, deberían estar todos sobre una línea vertical.
Si apareciera un cero no trivial fuera de esa línea, los primos tendrían que formar un patrón extremadamente sorprendente, uno que nunca se ha observado.
Solo acotar la zona donde pueden aparecer los ceros no triviales ha tenido consecuencias enormes. El propio Riemann probó que esos ceros solo pueden estar en una franja vertical entre 0 y 1. En 1896, dos matemáticos mostraron que no pueden estar en los bordes de la franja. Como consecuencia directa, lograron probar el teorema de los números primos, una fórmula de qué tan rápido, en promedio, se vuelven escasos los primos.
Si la hipótesis de Riemann es cierta, los matemáticos pueden garantizar que cualquier desviación del promedio que da el teorema de los números primos siempre será pequeña.
Los matemáticos verificaron numéricamente que los primeros 12 billones de ceros no triviales están sobre la línea de 1/2. Pero no pueden asegurar que la hipótesis valga para todos, y un solo caso fuera de la línea caería como un terremoto. Como escribió Enrico Bombieri en el artículo que formuló el problema para el Premio del Milenio, "si la hipótesis de Riemann fallara, se produciría un caos en la distribución de los números primos".
¿Qué probó la IA de OpenAI?
Ahí entra la hipótesis cuasi Riemann. La de Riemann postula que todos los ceros no triviales están en la línea vertical de 1/2. La versión "cuasi" solo pide probar que todos están dentro de una franja vertical más angosta que la conocida entre 0 y 1. Mientras más angosta la franja, más se puede decir sobre cómo se distribuyen los primos.
OpenAI anunció dos versiones de su prueba. La primera, fechada el 30 de septiembre de 2026, afirma mostrar que todos los ceros no triviales están entre 1/8 y 7/8, y se verificó formalmente con el lenguaje de programación Lean. La segunda, terminada casi una semana después y todavía sin verificación formal, afirma probar un resultado más débil, que los ceros tienen parte real entre 1/12 y 11/12. El primer artículo tiene 199 páginas y el segundo apenas 49.
Como muchos resultados recientes generados por IA, los dos artículos "están horriblemente escritos (de una forma que llevaría al rechazo inmediato en cualquier revista de matemáticas)", dijo Radziwiłł por correo. "Quedan muy por debajo del estándar de exposición y claridad de nuestra área". Por eso los matemáticos dejaron de lado el artículo de 7/8 y se concentraron en el de 11/12, que parece usar técnicas parecidas y tiene consecuencias similares. "La razón por la que la gente mira sobre todo el resultado de 11/12 es que es más corto", dijo Radziwiłł.
No es casualidad que el resultado de 11/12 sea el único de los 722 artículos que OpenAI publicó el 6 de octubre editado por una persona. OpenAI no respondió quién es esa persona ni por qué es el único artículo que pasó por manos expertas antes de publicarse. Ante las preguntas de Quanta, la empresa dijo que "el artículo es el resultado del trabajo de todos en OpenAI".
¿Qué dicen los expertos que la revisaron?
Los matemáticos han estudiado el artículo a fondo en las dos semanas desde su publicación. Peter Sarnak, reconocido especialista en teoría de números de la Universidad de Princeton, decidió reorientar el curso que dicta este semestre para estudiarlo. Radziwiłł dice que ya puede bosquejar los argumentos de la prueba en media página, y otros matemáticos escribieron versiones más detalladas de entre 7 y 13 páginas, que por ahora circulan en privado. Estos expertos coinciden en general en que el resultado es correcto, y en que su novedad está en cómo junta ideas de la teoría de números que existen hace tiempo.
Durante décadas, Sarnak sostuvo que había que abordar la hipótesis de Riemann viendo la función zeta como un miembro más de una familia de funciones más amplia, y luego probar afirmaciones sobre esa familia. "Pero no estaba claro exactamente cómo hacerlo, ni qué familia considerar", dijo Michael Rubinstein, de la Universidad de Waterloo.
Sarnak tenía la intuición correcta, pero la familia que identificó el modelo de OpenAI había pasado inadvertida. Henryk Iwaniec, matemático de la Universidad Rutgers, estuvo cerca de encontrarla en 2002, cuando identificó varias familias muy relacionadas en un intento por probar la hipótesis de Riemann.
Dar con la familia correcta exigió unos objetos matemáticos poco conocidos llamados formas metaplécticas, que Dunn lleva cinco años estudiando. "Nadie esperaba esto", dijo. Las formas metaplécticas eran hasta ahora algo poco común en teoría de números, agregó, "así que espero que esta teoría bella y esotérica reciba la atención que merece".
Para sorpresa de Dunn y Radziwiłł, una fórmula que probaron en 2021 se volvió un ingrediente central de la prueba, junto con el trabajo de muchos otros matemáticos. Mirando hacia atrás, dijo Radziwiłł, los especialistas de la rama de la teoría de números a la que pertenece todo este trabajo se equivocaron al pensar que sus herramientas no bastaban para resolver la hipótesis cuasi Riemann. Estaban convencidos de que harían falta técnicas de otra rama completamente distinta. La "creencia" del modelo de IA de que esas herramientas podían bastar fue una perspectiva decisiva. "¡Esa era una creencia bastante audaz!", dijo Radziwiłł.
Frustración y alivio
El trabajo de OpenAI frustra y entusiasma a la vez a los matemáticos. Sarnak dijo por correo que no quedará conforme con que sea "un teorema" hasta que personas revisen y entiendan todos los detalles. Pero "la sensación general es de alivio", dijo Radziwiłł. Hay decenas de resultados en teoría de números, geometría y ciencia de la computación teórica que las pruebas de la cuasi Riemann dejarán establecidos de un golpe como verdades matemáticas.
