La IA resuelve conjeturas imposibles y divide a los matemáticos
Los modelos de inteligencia artificial están logrando resolver conjeturas que mantuvieron estancados a los expertos durante décadas. Las reacciones en la comunidad matemática oscilan entre la indiferencia y una crisis existencial, mientras la profesión se enfrenta a su propia obsolescencia potencial.
En mayo de 2026, OpenAI publicó un contraejemplo para la "Conjetura de la Distancia Unitaria", refutando un problema en la teoría de grafos geométrica que había permanecido abierto desde 1946. Fue uno de los cientos de problemas abiertos vinculados al matemático húngaro Paul Erdos. La IA ya había ayudado a resolver otros problemas matemáticos, incluidos otros de Erdos, pero muchos investigadores consideraron este el ejemplo más significativo hasta la fecha. Apenas una semana después, investigadores humanos adaptaron la técnica central de la prueba y la utilizaron para refutar otra gran conjetura.
Desde entonces, las compuertas se han abierto y apenas pasa un día sin noticias sobre el impacto de la IA en las matemáticas. Los modelos están encontrando contraejemplos, detectando patrones más amplios y ayudando a los investigadores a convertir argumentos en pruebas verificables por máquinas. Epoch AI, el grupo de investigación conocido por su exigente benchmark de IA "FrontierMath", anunció recientemente la segunda solución en su test de problemas abiertos. El nuevo modelo Astra de OpenAI también parece diseñado para esta labor: el laboratorio lo presentó con diez soluciones de diversa complejidad.
¿Es la IA una herramienta o una amenaza existencial?
Abhishek Saha, profesor de matemáticas en la Queen Mary University of London, escribe en X: "En este momento, en mi área de investigación, los modelos de IA de frontera son al menos tan buenos como un estudiante de doctorado sólido e incansable". Saha dedicó un día completo utilizando GPT-5.5 Pro para tareas rutinarias que anteriormente le habrían tomado semanas. La experiencia lo dejó "desempeñando cada vez más el papel de director de orquesta, en lugar de actuar como toda la orquesta a la vez".
Saha señaló que la mayoría de los matemáticos no comprenden que esto ya es posible y espera que el campo se divida en su respuesta. "Algunos se adaptarán pronto y encontrarán posibilidades ilimitadas", escribió. Espera que otros resistan, añadiendo: "Otros académicos seguirán siendo escépticos ante la IA hasta el final, como el héroe folclórico John Henry". El personaje estadounidense trabajó hasta la muerte compitiendo contra un taladro de vapor.
Saha representa a un grupo de investigadores que tratan a la IA como una herramienta de productividad en lugar de un ataque a su disciplina.
¿Se avecina una nueva era dorada para las matemáticas?
Escribiendo en The Conversation, el matemático Trefor Bazett sugiere que la IA y el ingenio humano podrían marcar el inicio de una nueva era dorada de las matemáticas. Cita un artículo de abril de 2026 de un equipo de la Universidad Carnegie Mellon que resolvió un problema abierto en la teoría de Ramsey combinando solvers SAT, código generado por modelos de lenguaje y verificación formal de pruebas.
El artículo conecta explícitamente ese resultado con una "edad de oro" que el ganador de la Medalla Fields, Timothy Gowers, predijo en el año 2000. Gowers imaginó computadoras manejando comprobaciones rutinarias mientras los matemáticos se enfocaban en ideas más profundas. "En otras palabras, las computadoras seguirían haciendo las partes aburridas por nosotros, pero estas no serían tan aburridas como lo son ahora", escribió. Los investigadores de Carnegie Mellon creen que ese periodo ha comenzado: "Creemos que estamos entrando en esta edad de oro, gracias a la combinación de varias tecnologías", escriben.
Pero Gowers no esperaba que durara. "Sin embargo, tal edad de oro, si ocurre, es poco probable que dure mucho tiempo". Predijo que "durante el próximo siglo, las computadoras serán lo suficientemente buenas para probar teoremas y la práctica de la investigación matemática pura se verá completamente revolucionada".
Ahora que su predicción comienza a cumplirse, Gowers tiene sentimientos encontrados. Comenta que, en dos ocasiones, GPT 5.6 Pro resolvió un problema en su primer intento después de que él hubiera dedicado mucho tiempo a trabajarlo. "Se sintió muy extraño y no particularmente placentero que me quitaran el piso de esa manera", escribe en su blog, aunque admite sentirse contento de que los problemas fueran resueltos.
Lo que más le preocupa es la "posible destrucción de la cultura matemática". Si menos personas dedican años a desarrollar una experiencia profunda, teme que la literatura matemática pueda expandirse enormemente en una década o dos, sin que quede una comunidad humana que realmente la comprenda.
¿Qué límites enfrenta la IA en la resolución de problemas?
Esa ráfaga de progreso no significa que la IA pueda resolverlo todo. Según Bazett, la IA rinde mucho mejor en algunas áreas que en otras. Campos como la teoría de grafos han demostrado ser especialmente aptos para pruebas generadas por máquinas, mientras que otros permanecen resistentes. Por cada problema que la IA resuelve, muchos más permanecen fuera de su alcance.
El benchmark de Epoch AI cuantifica esos límites. En las dos categorías más difíciles, "Avance Mayor" y "Avance Decisivo", la IA aún no ha resuelto un solo problema. Los seis Problemas del Milenio restantes, cada uno con un premio de 1 millón de dólares del Clay Mathematics Institute, permanecen tan fuera del alcance de la IA como lo están para los humanos. El modelo Astra de OpenAI tampoco pudo resolverlos, aunque el investigador Noam Brown cree que más potencia de cómputo podría cambiar eso.
Bazett afirma que los estudiantes que pasan años desarrollando sus habilidades matemáticas tienen razones comprensibles para preocuparse de que la IA pueda reemplazar a los investigadores humanos. Pero añade: "Afortunadamente, aún no estamos cerca de eso".
¿Cómo cambiará el rol del matemático ante la sobrecarga de pruebas?
El matemático Terence Tao presentó una visión cautelosamente optimista en su charla en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2026. Compara el periodo actual con la crisis fundacional de principios del siglo XX, cuando las paradojas y los teoremas de incompletitud obligaron a los matemáticos a reexaminar las suposiciones básicas del campo. Esa crisis finalmente otorgó a las matemáticas bases más sólidas. Tao cree que el área está entrando en un periodo turbulentamente similar que obligará a repensar sus valores y métodos de trabajo.
Si la IA puede asumir una gran parte de las tareas de investigación, los matemáticos no pueden enfocarse solo en resolver tantos problemas abiertos como sea posible. Las pruebas deben ser verificadas, explicadas claramente, entendidas por otros matemáticos y, eventualmente, incorporadas en libros de texto y teorías más amplias.
Tao advierte que la escasez de pruebas podría dar paso a una sobrecarga de pruebas, con resultados llegando más rápido de lo que las personas pueden revisar y procesar. Eso aún dejaría a los matemáticos con un rol duradero. La comunidad matemática necesitaría decidir qué resultados importan, cómo deben presentarse y qué objetivos debe perseguir la investigación. Tao cree que responder a esas preguntas podría dejar a las matemáticas más fuertes y mejor preparadas para cambios futuros.
Tao afirma que los matemáticos necesitarán nuevos flujos de trabajo e infraestructura para trabajar con la IA bajo sus propios términos. Su visión sobre la IA ha cambiado con los años. Pasó de una posición inicialmente escéptica a un enfoque pragmático pero cauteloso. Ya en 2023, pensaba que las herramientas de IA fiables y adaptables eran posibles. También predijo que la IA podría convertirse en un coautor fiable en la investigación matemática para 2026. Esa predicción resultó ser precisa. En octubre de 2025, Tao describió cómo utilizó ChatGPT en un intercambio paso a paso para calcular valores numéricos para un problema complejo.
Vía The Decoder.
