OpenAI afirma que uno de sus sistemas internos ha encontrado una singularidad de tiempo finito en las ecuaciones tridimensionales de Navier-Stokes, resolviendo potencialmente uno de los siete Problemas del Milenio de las matemáticas.
El resultado describe un fluido que comienza en reposo y de forma suave antes de que un vórtice colapse hacia adentro. Su núcleo se estira y acelera hasta que la velocidad se vuelve ilimitada, aunque el sistema mantiene su energía total en un estado finito.
Esta combinación hace que la solución propuesta sea sorprendente. Las ecuaciones deben producir su propia ruptura a pesar de la viscosidad, la cual normalmente suaviza los cambios violentos en el movimiento de los fluidos.
¿Por qué el vórtice se convierte en el problema central?
Imagine una columna de fluido giratorio que es estirada y comprimida mientras rota. La región central sigue encogiéndose, concentrando el movimiento en un área cada vez más pequeña.
Eventualmente, la velocidad se dispara dentro de un tiempo finito. OpenAI dice que la matemática circundante permanece lo suficientemente controlada como para mantener la energía del fluido en un nivel finito.
La parte difícil radica en lograr que ese comportamiento emerja naturalmente de las ecuaciones. Los investigadores no pudieron simplemente introducir una fuerza externa infinita para crear la singularidad.
Cerca de la ruptura, la aceleración, los gradientes de presión, la transferencia de momento y la viscosidad crecen dramáticamente. Además, se cancelan con la precisión necesaria para dejar una fuerza externa suave.
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Ese equilibrio le otorga al resultado su carácter físico. La singularidad proviene de la dinámica propia del fluido.
Las ecuaciones de Navier-Stokes han resistido este tipo de demostración durante generaciones. Jean Leray demostró en 1934 que existen soluciones generalizadas, pero los matemáticos nunca establecieron si las soluciones suaves deben permanecer suaves.
¿Cómo lograron 10.000 agentes atacar este problema?
OpenAI no llegó al resultado mediante un único modelo que produjo una respuesta afortunada. La compañía ensambló una gran red de agentes y asignó a diferentes grupos distintas versiones del problema.
El esfuerzo comenzó el 1 de septiembre después de que los investigadores escucharan rumores sobre la resolución de grandes problemas matemáticos. Los grupos buscaron resultados competitivos, incluyendo posibles rupturas del sistema.
En su punto máximo, el esfuerzo sobre Navier-Stokes involucró aproximadamente 10.000 agentes concurrentes. Estos podían ejecutar código y leer material de internet almacenado en caché dentro de entornos aislados.
Un resultado anterior ayudó a orientar la búsqueda hacia las singularidades de fluidos. Casi 100 agentes dedicaron unas 50 horas a resolver una versión no forzada del problema de regularidad de las ecuaciones de Euler.
Los investigadores integraron ese resultado en el esfuerzo de Navier-Stokes, con Codex ayudando a consolidar ideas útiles entre los grupos de agentes.
Los agentes alcanzaron su resultado el 5 de septiembre, unas 88 horas después de iniciar el proyecto. GPT-6 Astra dedicó luego otras 17 horas a formalizar y verificar la prueba en Lean. El trabajo sobre Navier-Stokes involucró 2,7 millones de mensajes y aproximadamente 130 mil millones de tokens de salida.
¿Qué sigue para esta prueba matemática?
OpenAI no reclama el Premio del Milenio de 1 millón de dólares. La empresa publicó la prueba y su formalización en Lean como evidencia del avance en sus capacidades matemáticas.
Los matemáticos aún deben inspeccionar el argumento y determinar si cumple con cada requisito del problema oficial. OpenAI también reveló un trabajo separado realizado por Levent Alpöge y el matemático de la NYU, Tristan Buckmaster, sobre las ecuaciones de Euler forzadas.
Si la prueba sobrevive a la revisión de expertos, demostraría que una búsqueda matemática dirigida por máquinas puede descubrir un mecanismo que ha eludido a los investigadores durante 90 años. Un vórtice se tensa, se estira y acelera hasta que las ecuaciones ya no pueden mantener su velocidad en niveles finitos.
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Vía Interesting Engineering.
